माना $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1)$ है, जहाँ सभी प्राकृत संख्याओं $x , y$
के लिए, फलन $f , f ( x + y )= f ( x ) f ( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f ( a )=2$ है। तो प्राकृत संख्या $^{\prime} a ^{\prime}$ बराबर है :

$f(x)=\frac{1}{4-x^{2}}+\log _{10}\left(x^{3}-x\right)$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है 

फलन $f(x) = {(x + 1)^2}$, $x \ge - 1$ यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है, जिसका ग्राफ, सरल रेखा $y = x$ के सापेक्ष, $f(x)$ के ग्राफ का परावर्तन है, तब $g(x)$=

माना $f(x) = {x^2} + x + \sin x - \cos x + \log (1 + |x|)$ अन्तराल $[0, 1]$ में परिभाषित है। $f(x)$ के अन्तराल $[-1, 1]$ में विषम प्रसार $(odd\, extensions)$ है

माना $f(\theta ) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta )$, तब $f(\theta )$

समुच्चय

$A -\left\{ x \in N : x ^2-10 x +9 \leq 0\right\}$ से समुच्चय

$B =\left\{ n ^2: n \in N \right\}$ में ऐसे फलनों $f$, जिनके लिए

$f ( x ) \leq( x -3)^2+1, x \in A$ है, की संख्या है $........$